1

高三文科數學概率統計專題

一、

選擇題

1

．

為了了解參加某運動會的

2000

名運動員的年齡情況，

從中抽查了

100

名運動

員的年齡，就這個問題來說，下列說法中正確的是（

）

A.2000

名運動員是總體

B.

每個運動員是個體

C.100

名運動員是所抽取的一個樣本

D.

樣本的容量是

100

2

．

(

文

)(2011·

山東實驗中學期末

)

完成下列兩項調查：①從某社區

125

戶高收入

家庭、

280

戶中等收入家庭、

95

戶低收入家庭中選出

100

戶，

調查社會購買能力

的某項指標；②從某中學的

15

名藝術特長生中選出

3

名調查學習負擔情況，宜

采用的抽樣方法依次是

(

)

A

．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣

B

．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C

．①系統抽樣，②分層抽樣

D

．①②都用分層抽樣

3

．

為了了解某地區參加數學競賽的

1005

名學生的成績情況，

準備從中抽取一個

容量為

50

的樣本，現采用系統抽樣的方法，需要從總體中剔除

5

個個體，在整

個抽

樣過程中

，每

個

個體

被剔

除

的

概率和

每

個

個體被

抽取

的概

率分別

為

（

）

A. 

B. 

1005

50

,

1005

5

1005

50

,

1005

1000

C. 

D. 

1000

50

,

1005

5

1000

50

,

1005

1000

4

．在區間

內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于

的概率為

?

?

0,1

1

3

A

．

B

．

C

．

17

18

7

9

2

9

D

．

1

18

5

．在棱長為

2

的正方體

ABCD

－

A

1

B

1

C

1

D

1

中，點

O

為底面

ABCD

的中心，在正

方體

ABCD

－

A

1

B

1

C

1

D

1

內隨機取一點

P

，則點

P

到點

O

的距離大于

1

的概率為

(

)

A.

B

．

1

－

C.

D

．

1

－

π

12

π

12

π

6

π

6

6

．

(2011·

江西吉安質檢

)

下表提供了某廠節能降耗技術改造后在生產

A

產品過程

中記錄的產品

x

(

噸

)

與相應的生產能耗

y

(

噸

)

的幾組對應數據，根據表中提供的數

據，求出

y

關于

x

的線性回歸方程為

y

＝

0.7

x

＋

0.35

，那么表中

t

的值為

(

)

X

3

4

5

6

2

y

25

t

4

45

A.4.5 

B

．

3.5  

C

．

3.15 

D

．

3

二．解答題

1

．

(

本小題滿分

13

分

)

已知關于

x

的方程

0

)

4

(

4

1

)

3

(

2

2

?

?

?

?

?

c

c

x

b

x

（

1

）

分別是拋擲兩枚骰子得到的點數，求上述方程有實數根的概率。

c

b

和

（

2

）若

，求上述方程有實數根的概率。

6

0

,

6

0

,

?

?

?

?

?

c

b

R

c

b

且

2.(

本小題滿分

12

分

) 

已知集合

，設

M

={

(

,

)

x

y

|

x

?

A

,

y

?

B

}

，

{

2,0,

2},

{

1,1

}

A

B

?

?

?

?

在集合

M

內隨機取出一個元素

(

,

)

x

y

.

（

1

）求以

(

,

)

x

y

為坐標的點落在圓

上的概率；

2

2

1

x

y

?

?

（

2

）求以

(

,

)

x

y

為坐標的點位于區域

D

：

2

0,

2

0,

1

x

y

x

y

y

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

≥

≤

≥

內（含邊界）的概率

.