概率

1.

隨機事件的概率及概率的意義

1

、基本概念：

（

1

）頻數與頻率：在相同的條件

S

下重復

n

次試驗，觀察某一事件

A

是否出現，稱

n

次試

（

2

）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數

nA

與試驗總次數

n

的比值

n

n

A

，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，

這種擺動幅度越來越小。

我們把這個常數叫做隨機事件的概率，

概率從數量上反映了隨機事

件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

2.

概率的基本性質

2.1

概率的基本性質：

1

）必然事件概率為

1

，不可能事件概率為

0

，因此

0

≤

P(A)

≤

1

；

2

）當事件

A

與

B

互斥時，滿足加法公式：

P(A

∪

B)= P(A)+ P(B)

；

3

）若事件

A

與

B

為對立事件，則

A

∪

B

為必然事件，所以

P(A

∪

B)= P(A)+ P(B)=1

，于

是有

P(A)=1

—

P(B)

；

3.

古典概型及隨機數的產生

（

1

）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

（

2

）古典概型的解題步驟；

①求出總的基本事件數；

②求出事件

A

所包含的基本事件數，然后利用公式

P

（

A

）

=

總的基本事件個數

包含的基本事件數

A

4.

幾何概型及均勻隨機數的產生

基本概念：

（

1

）

幾何概率模型：

如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度

（面積或體積）

成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（

2

）幾何概型的概率公式：

P

（

A

）

=

積）

的區域長度（面積或體

試驗的全部結果所構成

積）

的區域長度（面積或體

構成事件

A

；

5.

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，

然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，

最后，

將

這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1

．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2

．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最

后用系統抽樣的方法抽取樣本。

①

抽樣比＝

樣本容量

個體總量

＝

各層樣本容量

各層個體總量

. 

②

層

1

的數量∶層

2

的數量∶層

3

的數量＝樣本

1

的容量∶樣本

2

的容量∶樣本

3

的容

量．

6.

數形結合思想——解決有關統計問題

(1)

通過頻率分布直方圖和頻數條形圖研究數據

分布的總體趨勢；

(2)

根據樣本數據散點圖確定兩個變量是否存在相關關系．

解答時注意的問題：

    (1)

頻率分布直方圖中的縱坐標為

頻率

組距

，而不是頻率值；

(2)

注意頻率分布直方圖與頻數條形圖的縱坐標的區別．

7.

莖葉圖

中位數：

眾數：

平均數：