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2020

年高考文科數學《概率與統計》題型歸納與訓練

【題型歸納】

題型一

古典概型

例

1 

從甲、乙等

5

名學生中隨機選出

2

人，則甲被選中的概率為（

）

.

A. 

1

5

B. 

2

5

C. 

8

25

D. 

9

25

【答案】

B

【解析】

可設這

5

名學生分別是甲、乙、丙、丁、戊，從中隨機選出

2

人的方

法有：

（甲，乙）

，

（甲，丙）

，

（甲，?。?/p>

，

（甲，戊）

，

（乙，丙）

，

（乙，?。?/p>

，

（乙，戊）

，

（丙，?。?/p>

，

（丙，戊）

，

（丁，戊）

，共有

10

種選法，其中只有前

4

種是甲被選中，

所以所求概率為

4

2

10

5

?

.

故選

B.

例

2 

將

2

本不同的數學書和

1

本語文書在書架上隨機排成一行，則

2

本數學書

相鄰的概率為

________.

【答案】

2

3

【解析】

根據題意顯然這是一個古典概型，

其基本事件有：

數

1

，

數

2

，

語

; 

數

1

，

語，數

2;

數

2

，數

1

，語

; 

數

2

，語，數

1;

語，數

2

，數

1; 

語，數

1

，數

2

共有

6

種，其中

2

本數學書相鄰的有

4

種，則其概率為：

4

2

6

3

p

?

?

．

【易錯點】列舉不全面或重復

,

就是不準確

【思維點撥】直接列舉

,

找出符合要求的事件個數

.

題型二

幾何概型

例

1 

如圖所示，正方形

ABCD

內的圖形來自中國古代的太極

圖，

正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成

中心對稱

.

在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率

是（

）

. 

A. 

1

4

B. 

π

8

C. 

1

2

D. 

π

4

【答案】

B

【解析】不妨設正方形邊長為

a

，由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積

相等，即各占圓面積的一半

.

由幾何概型概率的計算公式得，所求概率為

8

2

2

1

2

2

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

a

a

.

故選

B. 

例

2 

在區間

[0,5]

上隨機地選擇一個數

p

，

則方程

2

2

3

2

0

x

px

p

有兩個負根的

概率為

________. 

【答案】

3

2

【解析】

方程

2

2

3

2

0

x

px

p

有兩個負根的充要條件是

2

1

2

1

2

4

4(3

2)

0

2

0

3

2

0

p

p

x

x

p

x

x

p

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

即

2

1,

3

p

?

?

或

2

p

?

，又因為

[0,5]

p

?

，所以使方程

2

2

3

2

0

x

px

p

有兩個負根的

p

的取值范圍為

2

(

,1]

[2,5]

3

，故所求的概率

2

(1

)

(5

2)

2

3

5

0

3

?

?

?

?

?

，故填：

3

2

. 

【易錯點】

“

有兩個負根

”

這個條件不會轉化

.

【思維點撥】

“

有兩個負根

”

轉化為函數圖像與

x

軸負半軸有兩個交點

.

從而得到參

數

p

的范圍

.

在利用幾何概型的計算公式計算即可

.

D

C

B

A