《概率與統計》練習

1.

某地某年降雨量的概率如下表所示：

年降雨量

mm

/

)

150

,

100

[

)

200

,

150

[

250

,

200

[

)

300

,

250

[

概率

12

.

0

25

.

0

16

.

0

14

.

0

求：

(

Ⅰ

)

年降雨量在

)

200

,

100

[

范圍內的概率；

(

Ⅱ

)

年降雨量在

)

150

,

100

[

或

)

300

,

250

[

范圍內的概率；

(

Ⅲ

)

年降雨量不在

)

300

,

150

[

范圍內的概率；

(

Ⅳ

)

年降雨量在

)

300

,

100

[

范圍內的概率．

2.

高三某班

40

名學生的會考成績全部在

40

分至

100

分

之間，

現將成績分成

6

段：

)

50

,

40

[

、

)

60

,

50

[

、

)

70

,

60

[

、

)

80

,

70

[

、

)

90

,

80

[

、

]

100

,

90

[

.

據此繪制了如圖所示的

頻率分布直方圖。在這

40

名學生中，

（Ⅰ）求成績在區間

)

90

,

80

[

內的學生人數；

（Ⅱ）從成績大于等于

80

分的學生中隨機選

2

名學生，

求至少有

1

名學生成績在區間

]

100

,

90

[

內的概率

. 

50 

70 

60 

80 

100 

40 

0 

分數

頻率

/

組距

0.015 

0.005

0.045 

0.020 

90 

3.

已知集合

}

1

,

1

(

},

2

,

0

,

2

{

?

?

?

?

B

A

. 

（Ⅰ）若

}

,

|

)

,

{(

B

y

A

x

y

x

M

?

?

?

，用列舉法表示集合

M

；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合

M

內，隨機取出一個元素

)

,

(

y

x

，求以

)

,

(

y

x

為坐標的點位于區

域

D

：

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1

0

2

0

2

y

y

x

y

x

內的概率

. 

4.

某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，

為測試該疫苗的有效性

（若疫苗有效的概率

小于

%

90

，則認為測試沒有通過）

，公司選定

2000

個流感樣本分成三組，測試結果如

下表：

A

組

B

組

C

組

疫苗有效

673

x

y

疫苗無效

77

90

z

已知在全體樣本中隨機抽取

1

個，抽到

B

組疫苗有效的概率是

33

.

0

．

（Ⅰ）求

x

的值；

（Ⅱ）

現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取

360

個測試結果，

問

C

組應抽取幾個？

（Ⅲ）已知

465

?

y

，

30

?

z

，求不能通過測試的概率．