1
概率統計高考題
1.[2016.
全國卷
3.T5]
小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是
M
，
I,N
中的一個
字母，第二位是
1,2,3,4,5
中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（
）
A.
15
8
B.
8
1
C.
15
1
D.
30
1
2.[2016.
全國卷
2.T8]
某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為
40
秒
若一名行
人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待
15
秒才出現綠燈的概率為（
）
A.
7
10
B.
5
8
C.
3
8
D.
3
10
3.[2015.
全國卷
1.T4]
如果
3
個整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這
3
個數為一組勾股數，
從
1
，
2
，
3
，
4
，
5
中任取
3
個不同的數，則
3
個數構成一組勾股數的概率為
( )
A.
10
3
B.
1
5
C.
1
10
D.
1
20
4.[2015.
全國卷
2.T3]
根據下面給出的
2004
年至
2013
年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以
下結論不正確的是（
）
A
．逐年比較，
2008
年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B
．
2007
年我國治理二氧化硫排放顯現成效
C
．
2006
年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D
．
2006
年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關
5.[2013.
全國卷
1.T3]
從
1,
2,3,
4
中任取
2
個不同的數，則取出的
2
個數之差的絕對值為
2
的概率是（
）
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
6.[2012.
全國卷
.T3]
在一組樣本數據（
x
1
，
y
1
）
，
（
x
2
，
y
2
）
，…，
（
x
n
，
y
n
）
（
n
≥
2
，
x
1
,
x
2
,
…
,
x
n
不全相等）的散
點圖中，
若所有樣本點
（
x
i
，
y
i
）
(
i
=1,2
,
…
,
n
)
都在直線
y
=
1
2
x
+1
上，
則這組樣本數據的樣本相關系數為
（
）
A.
-1
B.0
C.
1
2
D. 1
7.[2011.
全國卷
.T6]
有
3
個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可
能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為
( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
8.[2014.
全國卷
1.T13]
將
2
本不同的數學書和
1
本語文書在書架上隨機排成一行，則
2
本數學書相鄰的概
率為
2004
年
2005
年
2006
年
2007
年
2008
年
2009
年
2010
年
2011
年
2012
年
2013
年
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2
9.[2014.
全國卷
2.T13]
甲、已兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍
3
種顏色的運動服種選擇
1
種，則他
們選擇相同顏色運動服的概率為
10.[2013.
全國卷
2.T13]
從
1,2,3,4,5
中任意取出兩個不同的數，其和為
5
的概率是
11.[2010.
全
國
卷
.T14]
設
函
數
(
)
y
f
x
?
為
區
間
?
?
0,1
上
的
圖
像
是
連
續
不
斷
的
一
條
曲
線
，
且
恒
有
?
?
0
1
f
x
?
?
，可以用隨機模擬方法計算由曲線
(
)
y
f
x
?
及直線
0
x
?
，
1
x
?
，
0
y
?
所圍成部分的面
積，先產生兩組
i
每組
N
個，區間
?
?
0,1
上的均勻隨機數
1,
2.....
n
x
x
x
和
1,
2.....
n
y
y
y
，由此得到
V
個點
?
??
?
,
1
,2....
x
y
i
N
?
。再數出其中滿足
1
(
)(
1,
2.....
)
y
f
x
i
N
?
?
的點數
1
N
，那么由隨機模擬方法可得
S
的
近似值為
12. [2016.
全國卷
3.T18]
下圖是我國
2008
年至
2014
年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖
.
注：年份代碼
1
–
7
分別對應年份
2008
–
2014.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
y
與
t
的關系，
請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立
y
關于
t
的回歸方程（系數精確到
0.01
）
，
預測
2016
年我國生活垃圾無害化處理量
.
參考數據：
7
1
9.32
i
i
y
?
?
?
，
7
1
40.17
i
i
i
t
y
?
?
?
，
7
2
1
(
)
0.55
i
i
y
y
?
?
?
?
，≈
2.646.
參考公式：
1
2
2
1
1
(
)(
)
(
)
(y
y)
n
i
i
i
n
n
i
i
i
i
t
t
y
y
r
t
t
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
，
回歸方程
y
a
bt
?
?
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
1
2
1
(
)(
)
(
)
n
i
i
i
n
i
i
t
t
y
y
b
t
t
?
?
?
?
?
?
?
?
，
=
a
y
bt
?
13.[2015.
全國卷
2.T18]
某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從
A
，
B
兩地區分別隨機調查了
40
個用戶，
根據用戶對產品的滿意度評分，得到
A
地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和
B
地區用戶滿意度評分
的頻數分布表。