. 

;. 

概率與統計

一、統計

1

．三種抽樣方法的比較

類別

共同點

特點

相互聯系

適用范圍

簡

單

隨

機

抽樣

①抽樣過程中每

個個體被抽到的

可能性相等；②

每次抽出個體后

不再放回，即不

放回抽樣

. 

從總體中逐個抽

取

. 

總

體

個

數

較少

. 

系統抽樣

將總體平均分成

幾部分，按預先

制定的規則在各

部分中抽取

1

個

個體

. 

系統

：

在

起始

部分

取樣時，

采

用

簡

單

隨

機抽樣，

其余

部分等距抽。

分層

：

各層抽

樣時，

采用簡

單

隨

機

抽

樣

或

系

統

抽

樣

（

層

的

容

量

大

時

可

用

系

統抽樣）

. 

總

體

個

數

較多

. 

分層抽樣

將

總

體

分

成

幾

層，按各層個體

數之比抽取

. 

總體由差

異

明

顯

的

幾

部

分

組

成

. 

2

．常用的統計圖表：一“表”

（頻率分布表）

；兩“圖”

（頻率分布直方圖和莖葉圖）

(1)

頻率分布直方圖

①小長方形的面積

=

組距×

頻率

組距

=

頻率；

②各小長方形的面積之和等于

1

；

③小長方形的高

=

頻率

組距

，所有小長方形的高的和為

1

組距

．

【注意】

直方圖的縱軸（小長方形的高）一般是

頻率除以組距的商（而不是頻率）

，橫軸一

. 

;. 

般是

數據的大小

，小長方形的面積表示頻率．

(2)

莖葉圖

在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好．

3

．用樣本的數字特征估計總體的數字特征

(1)

眾數、中位數、平均數

數字特征

樣本數據

頻率分布直方圖

眾數

出現次數最多的數據

取最高的小長方形

底邊中點

的橫坐標

中位數

將數據

按大小依次排列

，處

在最中間位置的一個數據

（或

最中間兩個數據的平均數）

把頻率分布直方圖劃分成

左

右兩個面積相等

的

分界線與

x

軸交點的橫坐標

平均數

樣本數據的

算術平均

數

每個小長方形的面積

乘以小

長方形

底邊中點的橫坐標

之

和

(2)

平均數

1

2

1

(

)

n

x

x

x

x

n

?

?

?

????

．

方差

2

2

2

2

1

2

1

[(

)

(

)

(

)

]

n

s

x

x

x

x

x

x

n

?

?

?

?

?

????

?

．

標準差

2

2

2

1

2

1

[(

)

(

)

(

)

]

n

s

x

x

x

x

x

x

n

?

?

?

?

?

???

?

?

．

【提醒】

標準差、方差越大，數據的離散程度越大，越不穩定．

4

．變量間的相關關系

知識點分析

1

、線性回歸方程：

a

x

b

y

?

?

?

?

?

（

x

叫做解釋變量，

y

叫做預報變量）

線性回歸方程系數公式：

（

公式說明：

回歸直線過樣本的中心點

)

(

y

x

，

，

也就是平均值點

.

）

2

、相關系數公式